Alguns problemas motivaram o surgimento da
Trigonometria (do grego: trígono= triângulo e métron=medida), como a
necessidade de determinar a posição de um navio em alto mar, o raio
da Terra, a distância da Terra à Lua e o problema da
"resolução de triângulos", que consiste em determinar os seis
elementos de um triângulo (três lados e três ângulos) quando se conhece três deles. Os
navegantes gregos, que por volta do século V A.C. já tinham absorvido boa parte
dos conhecimentos astronômicos dos babilônios, foram os primeiros a formular o
conceito de latitude. No entanto, para determinarmos a posição de um ponto no
globo terrestre é necessário, além da
latitude, que determina a posição Norte-Sul desse ponto, a determinação da sua
longitude, que indica a direção Leste-Oeste.
Os Alexandrinos sabiam que um navegador poderia medir a longitude, transportando a bordo
de seu navio um relógio preciso. O relógio, acertado para a hora local de
Alexandria, indicaria ao navegador a hora naquela cidade, durante toda a sua
viagem. Como a Terra descreve uma rotação completa (360º) em 24h, gira 15º, a
cada hora. Assim, o navegador poderia determinar sua longitude em qualquer
lugar do planeta, simplesmente pela leitura das horas do relógio, quando o sol
incidisse diretamente sobre a sua cabeça. Sua longitude em relação a Alexandria
seria o produto de 15º pela diferença, em horas, entre o meio dia e o tempo
local de Alexandria, fornecido pelo relógio. Infelizmente, não havia relógios
portáteis, à disposição dos alexandrinos, que fossem suficientemente precisos
para manter um registro contínuo das horas, durante uma longa viagem. As
dificuldades práticas para a determinação da longitude eram tão grandes, que
este dado deixou de ser levado em consideração na prática da navegação durante
um grande período.
O primeiro cálculo da circunferência da Terra foi
realizado por Eratóstenes (250 a.C.), o bibliotecário de Alexandria. Seus
cálculos dependiam do ângulo formado pela sombra do sol e pela vertical em dois
pontos: um ao norte e outro ao sul. Eratóstenes sabia que Alexandria, ponto A
na figura abaixo, ficava a 800 km da cidade hoje chamada de Assuã, ponto B e,
portanto, esta era a medida do arco AB na figura. Ele também sabia que em 21 de
junho, solstício de verão no hemisfério Norte, ao meio dia em Assuã, o sol
incidia diretamente sobre as suas cabeças, junto à primeira catarata do Nilo.
Portanto, seus raios formavam um ângulo de zero grau com a vertical, não
produzindo sombra. No mesmo instante, os raios do sol formavam um ângulo de
71/2 graus com a vertical, em Alexandria. Devido a grande distância do sol, ao
atingirem a Terra, os raios do sol poderiam ser considerados paralelos e,
portanto, os ângulos AÔB e DÂS são iguais, conforme mostra a figura abaixo:
Como o ângulo formado no centro da Terra pelas
linhas que partiam de Assuã e de Alexandria, era igual a 7/12 graus, calcular o
raio da Terra era equivalente a resolver a proporção apresentada na figura, uma
vez que a circunferência inteira da Terra mede 360º. O raio da Terra pode ser
estimado dividindo-se o comprimento da sua circunferência por 2π (aproximadamente igual a 6,28). Hiparco
adotava para o raio da Terra o valor de 8800 km (o raio terrestre mede cerca de
6378 km). De posse desse valor, Hiparco tentou achar a distância da Terra à Lua
da maneira descrita a seguir. Suponhamos que a Lua seja observada de dois
pontos C e E, conforme mostra a figura abaixo:
Quando estiver diretamente sobre o ponto E,
um observador em C vê a Lua nascer no horizonte. Conhecendo a
localização dos pontos C e E, Hiparco estimou a medida do ângulo Â.
Como a distância AC é igual ao raio da Terra, o problema de Hiparco era
o seguinte: conhecidos um dos lados (8 800 km) de um triângulo retângulo e um
de seus ângulos (Â), determinar a hipotenusa AB. Tal problema
pode ser resolvido se observarmos que em triângulos retângulos semelhantes às
razões, constantes, entre as medidas dos seus lados podem ser associadas aos
seus ângulos. Estas razões são chamadas razões trigonométricas.
Fonte: WWW.coladaweb.com/matematica/trigonometria-(2)
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